Bài báo khoa học Truy cập mở Tập 15, Số 05, tr. 147-156

Tổng quan và phân tích cơ sở toán học của phương pháp hạt chuyển động bán - ẩn cho dòng chảy không nén

Nguyễn Hữu Phước, Phạm Văn Chiến

  • Phạm Văn Chiến Tác giả liên hệ
Ngày xuất bản
15/9/2026
DOI
https://doi.org/10.55228/j.uth.150513

Tóm tắt

Các phương pháp động lực học chất lỏng (CFD) tính toán dựa trên chia lưới, như phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) và thể tích hữu hạn (FVM), có nền tảng toán học vững chắc nhưng gặp khó khăn khi mô phỏng dòng chảy có mặt tự do biến dạng mạnh, phân tách giọt và tương tác đa pha do méo lưới. Phương pháp hạt chuyển động bán-ẩn (MPS) là phương pháp không lưới dựa trên mô tả Lagrangian, cho phép xử lý biến dạng lớn và bề mặt tự do phức tạp. Mặc dù được ứng dụng rộng rãi trong mô phỏng sóng vỡ và tương tác chất lỏng-kết cấu, cơ sở toán học của các toán tử rời rạc trong MPS vẫn cần được hệ thống hóa. Bài báo phân tích nền tảng toán học của MPS, gồm toán tử gradient và Laplace rời rạc, phương trình Poisson áp suất, tính nhất quán dựa trên khai triển Taylor, cấu trúc phổ và tính tiêu tán năng lượng của hệ rời rạc. Kết quả làm rõ các tính chất toán học của MPS dưới các giả thiết về phân bố hạt và cấu trúc toán tử.

Từ khóa

  • Không chia lưới
  • Phương pháp hạt chuyển động bán-ẩn
  • Mô phỏng dòng chảy không lưới
  • Mô phỏng đa pha
  • Ổn định năng lượng
  • Di chuyển của hạt

Tài liệu tham khảo

[1] K. J. Bathe, Finite Element Procedures. 1996.

[2] S. Miller, E. Renzi, and M. Discacciati, “Taylor consistent discretisation of the Laplace operator in the Moving Particle Semi-implicit method,” J. Comput. Appl. Math., vol. 475, 2026, doi: 10.1016/j.cam.2025.117000.

[3] G. Li et al., “A review on MPS method developments and applications in nuclear engineering,” Comput. Methods Appl. Mech. Eng., vol. 367, p. 113166, Aug. 2020, doi: 10.1016/J.CMA.2020.113166.

[4] F. Xie, W. Zhao, and D. Wan, “Overview of Moving Particle Semi-implicit Techniques for Hydrodynamic Problems in Ocean Engineering,” 2022. doi: 10.1007/s11804-022-00284-9.

[5] Y. Imoto, “Difference between smoothed particle hydrodynamics and moving particle semi-implicit operators,” Comput. Methods Appl. Mech. Eng., vol. 395, p. 115012, May 2022, doi: 10.1016/J.CMA.2022.115012.

[6] C. W. Hirt and B. D. Nichols, “Volume of fluid (VOF) method for the dynamics of free boundaries,” J. Comput. Phys., vol. 39, no. 1, 1981, doi: 10.1016/0021-9991(81)90145-5.

[7] S. Koshizuka and Y. Oka, “Moving-particle semi-implicit method for fragmentation of incompressible fluid,” Nuclear Science and Engineering, vol. 123, no. 3, 1996, doi: 10.13182/NSE96-A24205.

[8] S. Koshizuka, A. Nobe, and Y. Oka, “Numerical analysis of breaking waves using the moving particle semi-implicit method,” Int. J. Numer. Methods Fluids, vol. 26, no. 7, 1998, doi: 10.1002/(sici)1097-0363(19980415)26:7<751::aid-fld671>3.0.co;2-c.

[9] K. Wiratama, S. Roberts, and K. Duru, “Weak imposition of boundary conditions for the gauge formulation of the incompressible Navier–Stokes equations,” ANZIAM Journal, vol. 62, 2022, doi: 10.21914/anziamj.v62.16117.

[10] R. Temam, “Navier-Stokes equations: theory and numerical analysis.,” 1978, doi: 10.1115/1.3424338.

[11] M. Kondo and S. Koshizuka, “Improvement of stability in moving particle semi-implicit method,” Int. J. Numer. Methods Fluids, vol. 65, no. 6, 2011, doi: 10.1002/fld.2207.

[12] J. J. Monaghan, “Smoothed particle hydrodynamics,” Reports on Progress in Physics, vol. 68, 2005, doi: 10.1088/0034-4885/68/8/R01.

[13] M. Bagheri, M. Mohammadi, and M. Riazi, “A review of smoothed particle hydrodynamics,” 2024. doi: 10.1007/s40571-023-00679-7.

[14] T. Zou, Q. Yan, T. Sui, Z. Zhao, J. Li, and Y. An, “Key Parameters and Experimental Study of High-Speed Rotating Meshing Gear Injection Lubrication Based on Moving Particle Semi-Implicit Method,” Lubricants, vol. 11, no. 9, 2023, doi: 10.3390/lubricants11090366.

[15] A. M. Lyapunov, “The general problem of the stability of motion,” Int. J. Control, vol. 55, no. 3, 1992, doi: 10.1080/00207179208934253.

[16] R. Hill, “Stability by Liapunov’s direct method with applications,” J. Mech. Phys. Solids, vol. 10, no. 4, 1962, doi: 10.1016/0022-5096(62)90008-x.

[17] S. C. Brenner and R. L. Scott, The mathematical theory of finite element methods; Texts in applied mathematics ; 15. 2008.

[18] A. Bonito, C. Canuto, R. H. Nochetto, and A. Veeser, “Adaptive finite element methods,” Acta Numerica, vol. 33, 2024, doi: 10.1017/S0962492924000011.

[19] V. Girault and P.-A. Raviart, “Finite Element Methods for Navier-Stokes Equations,” Annu. Rev. Fluid Mech., vol. 5, 1992.

[20] L. Balazi Atchy Nillama, J. Yang, and L. Yang, “An explicit stabilised finite element method for Navier-Stokes-Brinkman equations,” J. Comput. Phys., vol. 457, 2022, doi: 10.1016/j.jcp.2022.111033.

[21] G. R. Liu and M. B. Liu, Smoothed Particle Hydrodynamics - A Meshfree Particle Method. 2010. doi: 10.1142/9789812564405.

[22] H. Yamada, “Geary’s c and Spectral Graph Theory: A Complement,” Mathematics, vol. 11, no. 20, 2023, doi: 10.3390/math11204228.

[23] B. Mohar, “The Laplacian Spectrum of Graphs,” in Graph Theory, Combinatorics, and Applications, 1991.

[24] K. C. Das, “The Laplacian spectrum of a graph,” Computers and Mathematics with Applications, vol. 48, no. 5–6, 2004, doi: 10.1016/j.camwa.2004.05.005.

[25] S. Banerjee and S. Ganguly, “On Laplacian and distance Laplacian spectra of generalized fan graph and a new graph class,” International Journal of Mathematics and Computer in Engineering, vol. 3, no. 2, 2025, doi: 10.2478/ijmce-2025-0021.

[26] X. J. Pan, H. X. Zhang, and Y. T. Lu, “Numerical simulation of viscous liquid sloshing by moving-particle semi-implicit method,” Journal of Marine Science and Application, vol. 7, no. 3, 2008, doi: 10.1007/s11804-008-7047-3.

[27] D. K. Hammond, P. Vandergheynst, and R. Gribonval, “Wavelets on graphs via spectral graph theory,” Appl. Comput. Harmon. Anal., vol. 30, no. 2, 2011, doi: 10.1016/j.acha.2010.04.005.

[28] O. Sano, Partial Differential Equations. 2023. doi: 10.1142/8498.

Bài báo khác trong số này